In Zürich geboren, begann Melanie Veser nach der Matura ihr Orgelstudium an der Musikhochschule Zürich in der Klasse von Rudolf Scheidegger, das sie mit dem Lehrdiplom und nach
weiteren drei Jahren Studium mit dem Konzertdiplom abschloss. Parallel studierte sie Gesang bei Rudolf A. Hartmann und später bei Jane Thorner Mengedoht, beide an der Musikhochschule Zürich. Auch
das Gesangstudium beendete Melanie Veser mit einem Lehrdiplom.